Статистическая теория томографии, И.Н. Троицкий, 1989 г.

Монография «Статистическая теория томографии» не ставит перед собой цель подробно проанализировать все возникающие вопросы, а выделяет один аспект данной проблемы — изложить оптимальные методы обработки томографической информации и принятия требуемых решений. 

Важность проведения подобных исследований связана с тем, что получаемая в томографическом эксперименте информация имеет ярко выраженный статистический характер. При небольшой мощности излучения флуктуации обусловливаются его физической природой (в частности, квантовой структурой оптического, рентгеновского, y-излучения). Следующей причиной возможных флуктуаций является случайность, присущая процессу прохождения излучения через анализируемый объект. Регистрация прошедшего излучения тоже вносит свой вклад в статистику получаемой информации, что связано с физическим механизмом регистрации и с собственными шумами приемника. Наконец, флуктуации порождаются внешним шумовым фоном, сопровождающим любой эксперимент, возможными случайными искажениями в самой томографической схеме - колебаниями мощности излучателя, неравномерностью его перемещения, изменениями спектрального состава и т. д. 

В соответствии с поставленными задачами в книге «Статистическая теория томографии» принята следующая логическая схема изложения основного материала. Вначале приводятся основные математические соотношения, описывающие томографический процесс, и формулируются статистические модели получаемых в томографическом эксперименте проекционных данных. Затем проводится сравнение томографических и оптических изображений и выявляются специфические особенности первых. Для различных статистических моделей проекционных данных и различных алгоритмов восстановления анализируются статистические характеристики томографических изображений. На примере изображений, получаемых в оптической и рентгеновской томографии, показывается, как общие результаты предыдущих исследований могут быть применены для конкретных видов излучения. Исследуются точности, потенциально достижимые в томографическом эксперименте. На основе полученных результатов с привлечением основополагающих принципов теории статистических решений формулируется общая постановка задачи оптимальной обработки томографической информации и проводится синтез и анализ некоторых конкретных алгоритмов распознавания, оценки неизвестных параметров и фильтрации томографических изображений. 

Часть результатов, вошедших в книгу «Статистическая теория томографии», опубликована в периодических изданиях. Однако основные результаты были получены непосредственно в процессе работы над рукописью. Поэтому не все идеи, изложенные и развиваемые в настоящей монографии, можно считать одинаково устоявшимися, некоторые из них, по-видимому, требуют обсуждения и дальнейшего развития. Автор будет признателен всем, кто пожелает участвовать в их обсуждении и выскажет свои замечания.